TOPlist
facebook google+ linkedin youtube
header-print
Sekce

Novinky

Jaký je rozdíl mezi modulem pružnosti a kinetickým modulem?

06.07. 2016by Admin E-konstruktér

V roce 1807 Thomas Young objevil, že napětí v materiálu (F/A) je lineárně úměrné poměrné deformaci (změna délky/původní délka) tohoto materiálu.

To zase vedlo k objevu konstanty úměrnosti, tj. modulu pružnosti vtahu neboli Youngova modulu E, a rovnice ɛE=σ, kde ɛ je poměrná deformace a σ je napětí, což jsou základy pevnostních výpočtů.

Tento vztah mezi napětím a poměrnou deformací v materiálu je však lineární, pouze pokud je působící síla v  určitých mezích, a pouze při statickém namáhání. Technici a konstruktéři přesto nesprávně používají Youngův modul i mimo tyto meze a při dynamickém zatížení.

Toto nesprávné používání Youngova modulu nezpůsobuje problémy, pokud je konstrukce natolik nad dimenzovaná, že se nelineární vztah v jejím objemu skryje. Ale důraz na snižování hmotnosti a velikosti konstrukcí a součástí vede k tomu, že jsou některé materiály používány na hranici konstrukčních možností. To vyžaduje přesnější definici modulu jako kinetického modulu, pomocí kterého může být popsán odpor materiálu nebo součásti proti prodloužení nebo deformaci v podmínkách libovolného namáhání.

Kinetický modul

 

Základní rovnice pro kinetický modul je:

Ek= f(σ, ε, σy, t, T . . . .)

Přesnou rovnici pro Ek je možné určit zběžné křivky deformace materiálu. Tato rovnice bude záviset na velikosti a typu namáhání působícího na součást.

Užívání termínu kinetický modul je jednoduše jiný způsob, jak vyjádřit, že se okamžitý poměr napětí vůči deformaci mění se základními charakteristikami materiálů v pohybu. Druh pohybu a odpor proti tomuto pohybu definují rozsah hodnot kinetického modulu. Ve většině aplikací existují tři běžné druhy pohybu a odporu:
- žádný pohyb / odpor proti statickému namáhání;
- pohyb v jednom směru / odpor proti rázovému namáhání;
- cyklický pohyb / odpor proti kmitavému pohybu.

Odpor proti statickému namáhání běžně implikuje vztah mezi napětím a deformací do meze úměrnosti, a v tomto případě platí Youngův modul. Tento modul je dán sklonem lineární části deformační křivky prostřednictvím této rovnice:

E = σ/ε

Youngův modul se tradičně používá až do meze kluzu materiálu. (Mez kluzu je napětí, při kterém se materiál začíná deformovat plasticky. Do meze kluzu se materiál deformuje pružně a po odstranění působícího napětí se vrací do svého původního tvaru.) Koncentrace napětí (jako jsou svary a spoje) způsobují u mnoha konstrukcí lokální plastickou deformaci, i když je působící napětí docela nízké. K lokální plastické deformaci dochází, když je působící napětí vyšší než mez úměrnosti, ale nižší než mez kluzu, v rozsahu od jedné poloviny do dvou třetin meze kluzu, v závislosti na mezi pevnosti daného materiálu.

U statického namáhání nad mezí úměrnosti je nutné použít sečnový modul pružnosti. Tento modul zohledňuje lokální plastickou deformaci a zní vyplývající deformační zpevnění nebo změkčení. Sečnový modul je odvozen od sklonu přímky spojující počátek deformační křivky spůsobícím napětím. Jeho rovnice:

Es= σa/ εa= σa/ (εel+εpl)

U materiálů s napětím v plastické oblasti je vztah mezi napětím a deformací dán Ludwigovou rovnicí:

σ = Kεn

kde koeficienty K a popisují odchylku deformační křivky od přímky během plastické deformace materiálu.

Odpor proti rázovému namáhání implikuje široký rozsah hodnot modulu vzávislosti na rozložení napětí vkonstrukci. Při rázu se může kinetický modul měnit od nuly při deformaci na mezi pevnosti až po modul pružnosti. Odpor proti pohybu za těchto podmínek je popsán tangentovým modulem Et, který se určuje ztečny deformační křivky nebo hysterezní smyčky. Rovnice pro Etje:

Et= nEs= n'Ed

kde nečárkované proměnné se vztahují knamáhání vjednom směru a čárkované proměnné se vztahují kcyklickému namáhání.

Odpor proti kmitavému namáhání implikuje široký rozsah modulových proměnných vzávislosti na amplitudě působícího napětí a mezích kluzu materiálu. Při cyklickém namáhání je vztah mezi napětím a deformací popsán hysterezní smyčkou, přičemž materiálem je vjednom cyklu absorbována plocha uzavřená ve smyčce.

Při cyklickém namáhání nedochází ke zpevnění ani kzměkčení materiálu lokální plastickou deformací, a materiál proto vykazuje proměnlivý odpor proti pohybu. Po přibližně 100 cyklech se materiál stabilizuje a odpor proti pohybu lze popsat tzv. dynamickým modulem (nazývaným také cyklický sečnový modul).

Dynamický modul zohledňuje deformační zpevnění nebo změkčení a určuje se ze sklonu hysterezní smyčky. Jeho rovnice je:

1/Ed= 1/E + εpl/σa

kde vztah mezi ɛa a σa je opět popsán Ludwigovou rovnicí s tím rozdílem, že K a jsou modifikovány tak, aby zohledňovaly cyklické namáhání.

Jak se kinetický modul mění

Jak je poznamenáno výše, kinetický modul je stěží konstantní – mění se s napětím, poměrnou deformací, mezí kluzu a časem. Účinky napětí a deformace jsou dány použitím různých modulů pro různé podmínky namáhání. Změny s mezí kluzu a časem jsou však méně zřejmé a projevují se pouze po rozsáhlém zkoušení.

Měření dynamického modulu odhalila, že čím vyšší je mez kluzu při dané amplitudě napětí, tím vyšší je dynamický modul během pohybu. Bylo zjištěno, že vztah mezi dynamickými moduly u materiálu shorní a dolní mezí skluzu je:

(Ed)h= (σh'/σl')(Ed)l

kde h a l odkazují na horní, respektive dolní mez kluzu.

U vysokopevnostní nízkolegované oceli (mez kluzu 350MPa) a měkké oceli se poměr σh/σl rovná 1,6. To znamená, že vysokopevnostní ocel má vyšší dynamický modul, a je proto tužší. To znamená, že v aplikaci pro regulaci tuhosti, s cyklickým namáháním nad mezí úměrnosti, lépe odolávají pohybu materiály s vysokou pevností. To kontrastuje s tradiční teorií, podle které u odolnosti proti kmitavému namáhání na pevnosti nezáleží, protože modul je konstantní.

Účinky času jsou odhalovány zkoumáním změny modulu s narůstajícím počtem napěťových cyklů. Zkoušky ukazují, že dynamický modul s časem klesá, přičemž rychlost klesání závisí na amplitudě napětí. Obecně platí, že při napětích blízkých mezi úměrnosti zůstává dynamický modul relativně konstantní, ale když se amplituda změn napětí blíží mezi kluzu, prudce klesá.

Důsledky pro návrh

Zkoušky cyklicky namáhaných součástí ukazují, že může docházet ke značné plastické deformaci navzdory tomu, že působící napětí jsou docela nízká. Deformace je normálně omezena na oblasti okolo svarů, spojů, děr pro šrouby a geometrických diskontinuit, což ukazuje, že tyto oblasti jsou hlavními místy disipace energie vkonstrukcích. (Množství disipované energie je plocha uvnitř deformační smyčky.)

Tato místa jsou obecně vystavena víceosým napětím, která významně ovlivňují tlumicí energii součásti. Vzhledem ktomu, že většina konstrukcí obsahuje značné množství diskontinuit, výzkumníci se domnívají, že rozložení víceosých napětí a odpovídající disipace hysterezní energie mají významný vliv na vlastní kmitočet.

Tento závěr je podpořen skutečností, že FEA analýzy konstrukcí typicky predikují vyšší vlastní kmitočty, než jaké jsou ve skutečnosti naměřeny. Tento nesoulad je možné vysvětlit rozšířeným používáním tuhých spojů místo pružných, které by lépe popisovaly nebo modelovaly plastickou deformaci vtěchto bodech.

Důležitou charakteristikou plastické deformace ve spoji je to, že modul není ani konstantní, ani lineární. Naopak klesá se zvyšující se amplitudou namáhání. Vlastní kmitočet, který se mění přímo úměrně smodulem, proto také při velkých amplitudách namáhání klesá. To je důležité, protože vlastní kmitočet má rozhodující vliv na návrhovou tloušťku a tvar konstrukčních součástí.

Tady je trojice vztahů mezi konstrukcemi a deformačními křivkami a namáháním:

Konstrukce s konstantní mezí kluzu: S rostoucí amplitudou cyklického namáhání klesá vlastní kmitočet. Se snižující se tloušťkou se zvyšuje amplituda napětí a snižuje se vlastní kmitočet.

Konstrukce vystavené cyklickému namáhání s konstantní amplitudou:Se snižující se tloušťkou (při zachování konstantní meze kluzu) se zvyšuje amplituda napětí a snižuje se vlastní kmitočet. S rostoucí mezí kluzu se zvyšuje dynamický modul a roste vlastní kmitočet.

Konstrukce vyžadující redukci hmotnosti (nebo snížení tloušťky):Se snižující se tloušťkou při zachování konstantní meze kluzu se zvyšuje amplituda napětí a snižuje se dynamický modul a vlastní kmitočet. Při 10% až 20% snížení tloušťky a 50% zvýšení meze kluzu je snížení průřezového modulu kompenzováno zvýšením dynamického modulu, takže vlastní kmitočet zůstane konstantní.

zdroj: machinedesign.com

 

hodnocení

Diskuze

Newsletter

Chcete dostávat novinky emailem?